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I Ging Die Zeit Algebra Der Gegensatz I Ging legen


Die drei klassischen Gegensätze pang-tung (alle Linien werden gewandelt), tsien-gua (das Hexagramm wird auf den Kopf gestellt) und giau-gua (oberes und unteres Trigramm werden miteinander vertauscht) definieren (natürlich als Erzeugendensystem einer Gruppe verstanden) eine Äquivalenzrelation auf der Menge der Hexagramme. Die durch sie gebildeten Äquivalenzklassen geben einen Einblick in die symmetrische Struktur des I Ging. Das I Ging ist ein Buch über die Zeit, die Wandlungen; Symmetrie ist ein Attribut der Gleichzeitigkeit, des Gegenwärtigen. Wie dargelegt leitet sie sich aus der Operation des Vertauschens ab. Die Symmetrien könnten also verstanden werden als ein festes, beständiges Raster, in dem sich die Wandlungen vollziehen. Das ihnen zu Grunde liegende Vertauschen von Linien stellt die Beständigkeit des Veränderlichen dar, die reversiblen, anentropischen Aspekte der Zeit.

Pang-tung, das Wandeln aller Linien ist nun ein Extremfall der Wandlungen, der beständige Aspekt des Wandels schlechthin. Jedem Anfang folgt ein Ende, jedem Ende folgt die Wiederkehr. In diesem Satz lassen sich vielleicht tsien-gua und giau-gua als zwei Aspekte (mikro- und makrokosmisch) des Verhänisses von Anfang und Ende auffassen und pang-tung als das von Ende und Wiederkehr. Soviel mal als vorsichtige Andeutung (hier geht es schon sehr ins Semantische). Die Hexagramme, um wieder ein wenig Mathematik zu betreiben, lassen sich als Ecken eines Graphen auffassen, von denen zwei genau dann miteinander verbunden sind, wenn sie durch das Wandeln einer Linie ineinander übergehen. Der Graph, der so gebildet wird, ist der sechsdimensionale Würfel. Das lässt sich auch mit den Trigrammen machen; heraus kommt ein dreidimensionaler Würfel:

Hier müssen sich zwei Trigramme, die ineinander durch das Wandeln einer Linie überführbar sind, als mit einer Kante verbunden gedacht werden. Ein "Rundweg" durch einen Graphen, der jede Ecke desselben genau ein Mal durchläuft, heißt ein Hamiltonscher Kreis. In diesem Würfel gibt es sechs solcher Hamiltonscher Kreise.

Das heißt durch das Wandeln jeweils einer Linie lassen sich die Trigramme in sechs verschiedenen Reihenfolgen darstellen:















































































































































































































































































Diese Betrachtungen für die Hexagramme durchzuführen, wird beliebig umfangreich und komplex. Worauf ich hier hinaus will, ist die Beobachtung, dass sich bezüglich des Linienwandelns die Menge der Hexagramme, wie die der Trigramme schließt; und zwar in einer asymmetrischen Weise. Pang-tung stellt genau diese Asymmetrie des Schließens dar: Der Modus des Gleichzeitigen (Gegensätze) und der des beständigen Wandels sind nicht miteinander kompatibel. Sie sind inkommensurabel, um einen Begriff aus der Mathematik zu verwenden.

Doch jetzt zu den Symmetrieklassen:

Die Äquivalenzklassen bilden wiederum Gruppen, die sich charakterisieren lassen durch die Trigramme, die in ihren Hexagrammen als obere oder untere vorkommen, von denen sie erzeugt werden. Da gibt es dann: Vier Äquivalenzklassen mit jeweils acht Hexagrammen. Sie bilden zwei Gruppen mit jeweils zwei Hexagrammen, die wiederum jede von sechs Trigrammen erzeugt wird. Sechs Äquivalenzklassen mit jeweils vier Hexagrammen. Sie bilden zwei Gruppen mit jeweils vier beziehungsweise zwei Hexagrammen, die wiederum jede von vier Trigrammen erzeugt wird. Vier Äquivalenzklassen mit jeweils zwei Hexagrammen. Sie bilden zwei Gruppen mit jeweils zwei Hexagrammen, die wiederum jede von zwei Trigrammen erzeugt wird. Die Klassen sind geordnet nach der Menge der erzeugenden Trigramme. Die wiederum teile ich ein in die asymmetrischen Trigrammmengen (A) und die symmetrischen Trigrammmengen (S1 und S2).

Die Achtergruppen:

Erzeugende Trigramme (A + S1):

(VIII 1)     9  10  15   16  23  24  43  44

(VIII 2)   19  20  33   34  25  26  45  46

Erzeugende Trigramme (A + S2):

(VIII 3)   37  38  39  40     3    4  49  50

(VIII 4)   55  56  59   60  21  22  47  48

Die Vierergruppen:

Erzeugende Trigramme (A):

(IV 1)   17  18  53   54

(IV 2)   27  28  61   62

(IV 3)   51  52  57   58

(IV 4)   31  32  41   42

Erzeugende Trigramme (S1 + S2):

(IV 5)     5    6  35   36

(IV 6)     7    8  13   14

Die Zweiergruppen:

Erzeugende Trigramme (S1):

(II 1)   29  30

(II 2)   63  64

Erzeugende Trigramme (S2):

(II 3)     1    2

(II 4)   11  12

Zum Schluss noch eine Tabelle, die Auskunft gibt, wie die Symmetrieklassen zueinander bezüglich des Wandelns einzelner Linien stehen. Durch die Symmetrieeigenschaften der Gegensätze ist es dabei egal, ob die 1., 3., 4. oder 6. beziehungsweise die 2. oder 5. Linie gewandelt werden.

Klasse

1., 3., 4., 6. Linie

2., 5. Linie

VIII 1

II 3, IV 2, IV 3, IV 5

VIII 2, VIII 3

VIII 2

II 4, IV 1, IV 4, IV 6

VIII 1, VIII 4

VIII 3

II 2, IV 1, IV 4, IV 6

VIII 1, VIII 4

VIII 4

II 1, IV 2, IV 3, IV 5

VIII 2, VIII 3

IV 1

VIII 2, VIII 3

IV 3

IV 2

VIII 1, VIII 4

IV 4

IV 3

VIII 1, VIII 4

IV 1

IV 4

VIII 2, VIII 3

IV 2

IV 5

VIII 1, VIII 4

II 2, II 4

IV 6

VIII 1, VIII 4

II 1, II 4

II 1

VIII 4

IV 6

II 2

VIII 3

IV 5

II 3

VIII 1

IV 6

II 4

VIII 2

IV 5

Nun noch für die erzeugenden Trigrammmengen:

Menge

1., 3., 4., 6. Linie

2., 5. Linie

A + S1

A, S1, S1 + S2

A + S1, A + S2

A + S2

A, S2, S1 + S2

A + S1, A + S2

A

A + S1, A + S2

A

S1 + S2

A + S1, A + S2

S1, S2

S1

A + S1

S1 + S2

S2

A + S2

S1 + S2